Le Projet Sloan (2020-2021)

Comment déterminer les changements de régime ?

L’analyse des mécanismes du marché a une longue histoire. En 1905, Louis Bachelier a établi que les prix sur les marchés financiers suivent une marche aléatoire : ni les acheteurs ni les vendeurs ne peuvent réaliser de profits. C’est dans cette veine que Paul Samuelson a construit une définition de l'efficience, en réponse à une étude empirique. Le caractère aléatoire du prix des actions est révélé et la fondation mathématique de l’hypothèse des marchés financiers efficients est posée. Les premiers travaux de Benoît Mandelbrot avaient montré qu’un marché efficient avec des fluctuations de rendements « conditionnellement non corrélées » n’est pas toujours observé. Les corrélations à long terme et les distributions de rendements à queue épaisse peuvent être les plus fréquentes. Cette analyse contraste fortement avec les travaux séminaux de Fischer Black et de Myron Scholes. Les travaux de ces deux auteurs tiennent notamment à l’explicitation du processus d’élaboration des prix et des processus de couverture. La théorie Black-et-Scholes et les modèles associés supposent une situation dans laquelle les prix suivent des martingales, tels que les rendements futurs ne soient pas corrélés aux informations passées. Est-il possible de réconcilier les visions contradictoires de Samuelson et de Black et Scholes ?

Le projet, soutenu par la Fondation Sloan, repose la question d’une situation de marché efficient idéalisée, comment la comprendre aujourd'hui des points de vues mathématiques et économiques. Des outils adaptés sont en cours de développement pour analyser les données historiques dans le but d’identifier les inefficiences et de développer des modèles de marché qui prennent en compte de telles informations. Le projet est interdisciplinaire. Il est motivé et mis en pratique par l’analyse des données ; il cherche à comprendre, d’une perspective économique, les observations qui en résultent. Une modélisation mathématique et probabiliste sophistiquée est en cours de développement afin de saisir l’essence des tels marchés. Les données exploitées proviennent de la période qui suit l’établissement du cadre théorique Black-Scholes ; les données de la période avant Black-Scholes sont également examinées. D’un point de vue statistique, la modélisation et l’analyse des processus stationnaires locaux par une analyse temps-fréquence sont au cœur de la démarche. Le cadre de la modélisation est celui des processus stochastiques multi-fractionnaires où l’effet de mémoire des rendements dans le temps et la volatilité des marchés peuvent tous les deux être incorporés. D’un point de vue économique, une méthode est en cours de développement afin de comprendre ce que les mathématiciens appellent des marchés « intermittents », principalement des périodes calmes qui se transforment en périodes d’activité intense. La méthode permet de caractériser de telles périodes et de comprendre comment elles peuvent être corrélées à des conditions économiques singulières. Comment, par exemple, ces périodes spécifiques, observées récemment sur le marché du pétrole, peuvent-elles s’expliquer par le comportement des petits et des grands agents sur le marché ?